Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a) AH, SK và BC đồng quy.
b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và (SAC) ⊥ (BHK)
c) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và (SBC) ⊥ (BHK)
a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA′ ⊥ BC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ BC.
Từ đó ta suy ra BC ⊥ (SAA′) và BC ⊥ SA′. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.
b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BK ⊥ SC (1)
Mặt khác ta có BH ⊥ AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH ⊥ SA vì SA ⊥ (ABC).
Do đó BH ⊥ (ABC) nên BH ⊥ SC (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC ⊥ (BHK) nên ta có (SAC) ⊥ (BHK).
c) Ta có
Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK ⊥ (SBC) nên (BHK) ⊥ (SBC).
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a) Chứng minh 3 đường thẳng AH, SK, BC đồng quy
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC)
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .
1. Chứng minh : SB\(\perp\) (ABC) và SC \(\perp\) (BHK) .
2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
Mặt phẳng (BKH) vuông góc với mặt phẳng:
A. (ABC)
B. (SAB)
C. (SAG)
D. (SAC)
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC:
Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng:
A. SC
B. AC
C. AH
D. AB
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC:
Đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng:
A. (ABC)
B. (BK’H’)
C. (ASG)
D. (SBC)
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng:
A. SC
B. AC
C. AH
D. AB
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2a, SA vuông góc với đáy, gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC; biết tam giác ABC đều cạnh a. Xác định góc giữa các mặt phẳng : (SBC) và (SAC)
